Kelly Criterion – mərc və ya investisiya üçün risk idarəetmə metodudur. Məqsəd: uzun müddətli mənfəəti maksimum etmək və eyni zamanda kapitalla itki riskini minimuma endirmək.
Əsas prinsip: mərcin ölçüsünü ehtimal və əmsal əsasında hesablayırsan.
Kelly Formula
Əgər oyun üçün:
- b = qazanılan məbləğin əmsalı (profit odds, məsələn, əmsal 3.0 → b = 2)
- p = qalib gəlmə ehtimalı
- q = uduzma ehtimalı (q = 1 – p)
O zaman mərc məbləği f∗f^*f∗ kapitalın faizində: f∗=bp−qbf^* = \frac{bp — q}{b}f∗=bbp−q
Bu, uzunmüddətli optimal mərc faizini göstərir.
Nümunə
Tutaq ki, futbol oyununda:
- Komanda A qalib gəlmə ehtimalı: p = 0.60
- Əmsal: 3.0 (yəni, b = 2)
f∗=2⋅0.6−0.42=1.2−0.42=0.82=0.4f^* = \frac{2 \cdot 0.6 — 0.4}{2} = \frac{1.2 — 0.4}{2} = \frac{0.8}{2} = 0.4f∗=22⋅0.6−0.4=21.2−0.4=20.8=0.4
Nəticə: Kapitalın 40%-i mərc edilməlidir.
Fractional Kelly və Modified Kelly
- Fractional Kelly – Riskləri azaltmaq üçün Kelly məbləğinin bir hissəsini qoyursan, məsələn, yarısını (50%) və ya 25%-ini.
- Misal: yuxarı nümunədə 40% kapital optimaldır → Fractional Kelly 50% → 20% kapital qoyulur.
- Modified Kelly – Bəzən ehtimallar və əmsallar dəqiq olmadığından Kelly-ni müəyyən risk parametrinə görə dəyişdirirlər. Məsələn, uduzma ehtimalını artırmaq və ya əmsalı nəzərə alaraq məbləği tənzimləmək.
Fractional və Modified Kelly daha psixoloji rahatlıq və riskin azaldılması üçün istifadə olunur.
Praktiki tətbiq sahələri
- Futbol və basketbol mərc oyunları – Əmsal və qalibiyyət ehtimalını analiz edərək optimal məbləğ qoymaq.
- At yarışları – Bir neçə favoriti qiymətləndirərək optimal kapital paylamaq.
- Maliyyə bazarları – Hər bir investisiyanın risk və gözlənilən gəlirini balanslaşdırmaq üçün.
| Strategiya | Formula / İzah | Nümunə | Optimal Kapital Payı |
|---|---|---|---|
| Kelly Criterion | f* = (b * p — q) / b b = əmsal — 1, p = qalibiyyət ehtimalı, q = uduzma ehtimalı |
Əmsal: 3.0 (b=2), p=0.6 → f* = (2*0.6 — 0.4)/2 = 0.4 | 40% kapital |
| Fractional Kelly | Kelly məbləğinin bir hissəsi, məsələn 50% və ya 25% qoyulur | Yuxarı nümunədə 50% Fractional Kelly → 40% * 0.5 = 20% kapital | 20% kapital |
| Modified Kelly | Kelly məbləği risk və bazar dəyişkənliyinə görə tənzimlənir, ehtimallar və əmsal nəzərə alınır | Əmsal 3.0, ehtimal p=0.55, uduzma riskini azaltmaq üçün f* = 0.3 | 30% kapital |
Cədvəldən də göründüyü kimi, Kelly Criterion uzunmüddətli qazanc üçün ən optimal strategiyadır, amma qısa müddətdə dəyişkənlik və psixoloji stres yarada bilər. Fractional və Modified Kelly isə riskləri idarə etməyə və uduzma ehtimalını azaltmağa kömək edir.
Bunlar da maraqlıdır
